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Auf den Spuren von Felix Hausdorff


Dieser Artikel ist die Langversion des gleichnamigen Beitrags in
»forsch - Bonner Universitätsnachrichten« 1/2008 (Februar 2008).



Als Schriftsteller ist er fast vergessen, aber als Mathematiker aktueller denn je - auch im Jahr 2008, das als »Jahr der Mathematik« ausgerufen worden ist.
 
So leicht und oft begegnet man einem Mathematiker in der Regel nicht. In Bonn ist das neben den vielen dort arbeitenden Forschern insbesondere bei einem anders. Auch wenn es sich dabei nur um Hinweise und Gedenkorte handelt. Manchmal reicht ein Blick nach oben, um ein Straßenschild zu lesen oder ein Blick auf den Boden, um ihn zu erkennen. In der Bonngasse - dort wo das Geburtshaus Ludwig van Beethovens steht - sieht man sein Konterfei in einem beleuchteten Glasbaustein im Boden eingelassen. Neben anderen Berühmtheiten wie Clara Schumann und dem Chemiker Friedrich August Kekulé hat man auch dem Mathematiker Felix Hausdorff ein Zeichen gesetzt.
Dass er dabei in der Nähe von Beethovens Geburtshaus zu finden ist, hätte ihn sicherlich besonders gefreut. Denn vielleicht wäre er auch Komponist oder Musiker geworden. Ein Künstler war er allemal. Und das nicht nur auf dem Gebiet der Zahlen und abstrakten Formeln als herausragender Mathematiker.

Felix Hausdorff, der am 8. November 1868 in Breslau als einziges Kind eines wohlhabenden Textilgroßhändlers geboren wurde und in Leipzig aufwuchs, war eine Mehrfachbegabung - nach heutigem Sprachgebrauch ein Multitalent. »Seine vielseitige musische Begabung war so groß, daß er erst auf das Drängen seines Vaters hin den Plan aufgab, Musik zu studieren und Komponist zu werden«, wie sich eine ehemalige Studentin später erinnerte. So kam es, dass er Mathematik und Astronomie studierte, vorwiegend in Leipzig. Aber auch dann war noch nicht klar, dass er einer der bedeutensten Mathematiker der ersten Hälfte des vergangenen Jahrhunderts werden sollte

Poet und Künstler des Abstrakten

Schon während des Studiums galten Hausdorffs Interessen nicht nur den Naturwissenschaften. Ebenso hörte er Vorlesungen über Philosophie, Sprach- und Literaturwissenschaften und zur Geschichte der Musik. Seine Doktorarbeit wie auch seine Habilitation befassten sich mit einem astronomischen Problem - der Brechung bzw. Absorption des Lichtes in der Atmosphäre. Da finanziell unabhängig und nicht auf einen Broterwerb angewiesen, konnte er es sich erlauben, seine Karriere etwas »locker« angehen zu lassen und später sogar ein Angebot der Göttinger Universität, die sich zum weltweiten Mekka der Mathematik entwickelte, auszuschlagen. Schließlich aber wurde er im Jahr 1895 Privatdozent an der Universität Leipzig für Mathematik und Astronomie.

Der vielseitig interessierte und gebildete Hausdorff suchte und fand den Kontakt zu Künstlern und Intellektuellen. Er pflegt Kontakte zum Bildhauer Max Klinger, der unter anderem durch seine Beethoven-Plastik bekannt werden sollte, zu dem Komponisten Max Reger, dem Schriftsteller Frank Wedekind sowie weiteren Schriftstellern und Verlegern. Was lag bei seinen Interessen näher, als selbst als Künstler aufzutreten? Hausdorff legte sich ein Pseudonym zu und nannte sich - nicht unbescheiden und selbstbewusst - Paul Mongré, was soviel bedeutet wie »nach meinem Geschmack« nach dem Französischem »à mon gré«. Ab 1897 veröffentlichte er insgesamt 22 literarische, literarisch-philosophische und essayistische Werke. Selbst ein Gedichtband, ein Theaterstück mit dem Titel Der Arzt seiner Ehre, das nicht unerfolgreich war, sowie ein Band mit Aphorismen gehören dazu. Heute sind seine literarischen Werke im Gegensatz zu seinen mathematischen Arbeiten allerdings so gut wie vergessen. Der Publizist Paul Fechter kam allerdings schon 1948 in seiner Autobiographie zu dem Schluss, dass es sich bei Hausdorff um »eine der merkwürdigsten Erscheinungen der ersten Jahrzehnte des zwanzigsten Jahrhunderts« handelt.

Es war wohl eher ein philosophisches Interesse, das ihn auf eines der aktuellsten und bedeutendsten Themen der mathematischen Forschung seiner Zeit führen sollte. Der Mengenlehre, die in 1870er-Jahren von Georg Cantor geschaffen worden war. Obwohl vielfach noch unverstanden und noch nicht als allgemeingültiges Lehrwissen akzeptiert, war es Hausdorff, der 1901 eine der ersten Vorlesungen überhaupt über Mengenlehre hielt. Auch hier war sicherlich sein freier Geist ebenso wie sein Genie Antrieb.

Die Mengen sollten für die nächsten Jahre einer seiner Schwerpunkte werden. Insbesondere beschäftigte er sich mit Fragen, wie sich Mengen auf eine irgendwie »natürliche« Art und Weise ordnen und vergleichen lassen. Dies betraf vor allem die unendlichen Mengen, die immer neue Rätsel aufgaben und sich immer wieder dem natürlichen Menschenverstand zu entziehen schienen. So hatte bereits Cantor festgestellt, dass es verschiedene Arten des Unendlichen gibt. Konnte man mit der »einfachsten« unendlichen Menge, der Menge natürlichen Zahlen, also den Zahlen 1, 2, 3 usw., noch leicht umgehen, so galt dies für die Menge der sogenannten reelen Zahlen nicht mehr. Die reellen Zahlen stelle man sich vereinfacht als die Menge aller Punkte auf einer Geraden vor. Alle Dezimalzahlen mit unendlich vielen Ziffern wie beispielsweise die Kreiszahl π gehören dazu. Obwohl beide Mengen unendlich viele Elemente (sprich Zahlen) besitzen, scheinen sie doch wesentlich verschieden voneinander zu sein. Insbesondere scheint es »unendlich viel mehr« reelle Zahlen als natürliche zu geben. Hausdorff betrachtete noch allgemeinere unendliche Mengen und charakterisierte diese.

Bekannt und berühmt werden sollte er mit seinem 1914 erschienenen Buch Grundzüge der Mengenlehre. Er hatte es noch in Bonn, wohin er zum Sommersemester 1910 - Hausdorff ist da schon über 40 Jahre alt - als Extraordinarius an die Universität berufen worden war, begonnen. Hausdorffs erste Station in Bonn dauerte allerdings nur kurz, denn bereits drei Jahre später wurde er 1913 nach Greifswald - nun als Ordinarius - berufen. Sein Lehrbuch war das erste, das die Mengenlehre umfassend und systematisch darstellte. Es wurde später mehrfach neu aufgelegt und übersetzt.

Hausdorffs Arbeiten zur Mengenlehre, der damit zusammenhängenden Maßtheorie und der mengentheoretischen Topologie schufen viele neue Begriffe wie beispielsweise den metrischen Raum, die inzwischen mathematisches Allgemeingut geworden sind. Hierzu gehört auch eines seiner spektakulärsten Ergebnisse, nämlich sein Satz, dass es Mengen im Raum gibt, denen man, obwohl beschränkt, keinen sinnvollen (Raum-)Inhalt zuordnen kann. Es lässt sich also nicht messen, wie groß diese Mengen sind. Dies führte auch zu so merkwürdigen Aussagen wie dem Hausdorffschen Kugelparadoxon, wonach eine Kugelhälfte einem Kugeldrittel zerlegungsgleich sein kann. Mit seinem Namen sind beispielsweise die Begriffe Hausdorff-Raum, Hausdorff-Maß und Hausdorff-Dimension verbunden.

Hausdorffs Werk ist weitgefächert. So finden sich neben seinen Arbeiten zur Mengenlehre auch bedeutende Werke zur Wahrscheinlichkeitstheorie und Funktionalanalysis. Ebenso hat er sich mit Versicherungsmathematik, einem damals noch recht neuen Gebiet, beschäftigt. Ein Thema wie Das Risico bei Zufallsspielen ist sicherlich auch heute noch von besonderem Reiz. Seine Arbeit Dimension und äußeres Maß aus dem Jahr 1919 wurde in jüngster Zeit eine der am häufigsten zitierten Arbeiten aus den frühen Jahren des 20. Jahrhunderts. Insbesondere als Anfang der 90er-Jahre die Fraktale und die Chaos-Theorie die Medien eroberten und einen Boom an selbstähnlichen und fraktalen Mengen auslösten, man denke an so schönen Namen wie das »Apfelmännchen«, wurden diese Ergebnisse wieder beachtet. Auch wenn, nur die wenigsten tatsächlich verstanden, was es damit auf sich hatte. Die hierbei ebenso schön anzusehenden wie auch unverständlichen auftretenden Mengen haben die Eigenschaft irgendwie »zwischen« den üblichen Begriffen zu stehen. So stellte Hausdorff unter anderem fest, dass unser naives Verständnis des Begriffs der Dimension nicht ausreicht, um diese Gebilde zu beschreiben. Es gibt Mengen, deren Dimension eben nicht 2 oder 3 ist, also flächig oder räumlich sind, sondern auch später sogenannte Hausdorff-Dimensionen wie 1,5 oder »krumme« Werte wie zum Beispiel log3 4 = 1,26185 ... bei der Kochschen Schneeflockenkurve haben können. Dieses Zwitterwesen des Dazwischenliegens passt wohl gut zu Hausdorffs Charakter und seinen vielfältigen Begabungen.

Zurück in Bonn - das Ende nich!

1921 kehrt Hausdorff nach Bonn zurück und wird Direktor des Mathematischen Seminars. Er bezieht ein Haus in Kessenich in der damaligen Hindenburgstraße. Seit 1949 heißt sie Hausdorffstraße. Vor seinem Haus sind heute drei Pflastersteine aus Messing mit Inschriften eingelassen, die wie in anderen Städten an jüdische Mitbürger erinnern sollen, die Opfer des nationalsozialistischen Terrors wurden. Hier erinnern sie an ihn, seine Frau Charlotte sowie deren Schwester Edith Pappenheim, die zuletzt mit im Haus wohnte. Viel Zeit soll Hausdorff, der vorwiegend nachts arbeitete, am Abend seinem geliebten Klavierspiel geschenkt haben.

Während seiner zweiten Bonner Periode hatte Hausdorff nur wenig Kontakt mit auswärtigen Mathematikern. Er scheute größere öffentliche Veranstaltungen. An den regelmäßigen Treffen seines Bonner Kollegen Otto Toeplitz mit den Kölner und Münsteraner Kollegen nahm er nicht teil. Als die nationalsozialistische Diktatur die Arbeit und das alltägliche Leben der Familie Hausdorff immer schwerer und unerträglicher macht, hält Hausdorff fast nur noch regelmäßigen Kontakt mit dem Mathematiker und Mathematikhistoriker Erich Bessel-Hagen. Dessen Nachlass enthält viele Dokumente zu Hausdorff, unter anderem auch den erschütternden Abschiedsbrief Hausdorffs. Kurz vor ihrem gemeinsamen Selbstmord am 26. Januar 1942 - Hausdorff, seine Frau und seine Schwägerin nehmen Veronal - schreibt Hausdorff an den Rechtsanwalt Hans Wollstein und regelt so banale Dinge wie noch offene Rechnungen oder die Regelung der Bestattungskosten.

Kurz zuvor hatte Hausdorff von ihrer bevorstehenden Zwangsumsiedlung in das ehemalige Endenicher Kloster »Zur ewigen Anbetung«, das inzwischen als Sammellager diente, erfahren. So ahnt er von dem bevorstehendem Abtransport nach Theresienstadt, wenn er im Brief schreibt »auch Endenich - Ist noch vielleicht das Ende nich!« Zu seinem umfangreichen Nachlass macht er allerdings keine Verfügungen. Die hiermit verbundene Geschichte ist recht abenteuerlich. Zunächst gelangt der Nachlass in das Haus des Bonner Ägyptologen Hans Bonnet. Durch die Kriegswirren gehen Teile verloren und das umfangreiche Konvolut gerät durcheinander. Nach dem Krieg werden die Originalwerke zunächst für fast 20 Jahre vergessen, gelangen ins Bonner Mathematische Institut, später nach Münster und werden schließlich 1980 an die Bonner Universitäts- und Landesbibliothek verkauft. Dort befindet sich der Nachlass nun in der Abteilung »Handschriften und Rara«. 1969 waren bereits Teile publiziert worden.

Die fast 26.000 Seiten wurden zwischen 1993 und 1995 mit Mitteln der Deutschen Forschungsgemeinschaft von dem Mathematikhistoriker Walter Purkert bibliothekarisch erschlossen und in einem Findbuch katalogisiert. Seit 1996 werden die gesammelten Werke unter Einschluss der philosophisch-literarischen Schriften und der Korrespondenz am Mathematischen Institut der Universität Bonn unter der Schirmherrschaft der Nordrhein-Westfälischen Akademie der Wissenschaften veröffentlicht. Neun Bände sind geplant, fünf bereits erschienen.

Eine weitere Spur Hausdorffs findet der Besucher des Mathematischen Instituts in der Wegelerstraße 10. Im Eingang ist seit 1980 eine große Marmortafel angebracht, die an ihn erinnert. Hausdorff wurde stets als äußerst sensibler, fast schon schüchterner, aber liebenswürdiger und humorvoller Mensch beschrieben. Sein Vorlesungsstil soll künstlerische Züge gehabt haben. Exakt ausgearbeitet, aber schwierig zu verstehen, trug er frei vor. Seine Handschrift war gestochen scharf und gut zu lesen. In seiner Arbeit bemühte er sich um Verbesserungen und Verallgemeinerungen der Begriffe und korrigierte Fehler in anderen Arbeiten. »Mir kam es mehr auf die Consequenz und Klarheit der Begriffe, als auf absolute Neuheit der Resultate an«, schrieb er in einer seiner Arbeiten.

Obwohl einer der bedeutendsten Mathematiker seiner Zeit, hat sich nicht so etwas wie eine »Hausdorff-Schule« von Nachfolgern gebildet. Er hatte nur sehr wenige Doktoranden; in seinen Prüfungen soll er streng, aber gerecht gewesen sein.
1935 wurde Hausdorff zwangsemeritiert. Politik interessierte ihn nicht, obgleich er die Zeichen der Zeit wahrnahm. Vielleicht aber konnte oder wollte er als »Schöngeist« nicht sehen, dass aus einem Kulturvolk einmal grausamste Verbrecher und Massenmörder hervorgehen sollten, denen auch er als Jude zum Opfer fallen sollte. Vielmehr glaubte er an seinen Satz »Es ist doch etwas Herrliches um die Mathematik«.

Wer die letzte Spur Hausdorffs in Bonn entdecken möchte, muss auf den Poppelsdorfer Friedhof ganz nach oben spazierengehen. Im Urnenhain am Waldrand findet man dort Hausdorffs Grab. In ihm sind auch seine Frau, seine Schwägerin sowie die einzige Tochter Lenore und deren Mann beigesetzt.

Eine der größten Ehren hat man Hausdorff erst Anfang 2007 erwiesen. Das neue Forschungsinstitut als sogenanntes Exzellenzcluster der Exzellenzinitiative trägt den Namen Hausdorff Center for Mathematics (HCM). Beteiligt sind die Bonner mathematischen Institute, das Max-Planck-Institut für Mathematik - hinter der Hauptpost - sowie das Institut für Gesellschafts- und Wirtschaftswissenschaften. Das HCM befindet sich auf dem Gelände der ehemaligen Landwirtschaftskammer in der Endenicher Allee.
Wo man auch geht, in Bonn ist Felix Hausdorff präsent.

Einige interessante Internetadressen:

 

 

 

René Wiegand, Bonn
Version vom: Februar 2008

 

 

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