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Ist der Zufall fair?


Die beiden unter diesem Titel vorgestellten Exponate beschäftigen sich mit der mathematischen Modellierung von Gleichgewichten in zwei unterschiedlichen Umgebungen: So wird sowohl ein Gleichgewicht in der Natur betrachtet als auch die Konstruktion eines fairen Spiels, d.h. der erwartete Gewinn und Verlust müssen ausgewogen sein.


Faires Spiel:

Menschen spielen von Natur aus gerne – aber sie verlieren schnell die Lust daran, wenn sie das Gefühl haben, unfair behandelt zu werden. Somit ist eine zentrale Bedingung an jegliches Spiel die Chancengleichheit: Im Durchschnitt soll der Spieler etwas gleich viel verlieren wie gewinnen. Um diese Fairness mathematisch zu beschreiben, ist eine Quantifizierung des Zufalls notwendig – der erwartete Gewinn muss mit dem erwarteten Verlust übereinstimmen.

In diesem Exponat wird ein solches Spiel betrachtet – durch Anpassung der Gewinne und Verluste sind die Besucher aufgefordert, faire Regeln zu ermitteln. Hierbei wird insbesondere deutlich, dass der "gesunde Menschenverstand" und die mathematischer Modellierung in gewissen Fällen bei der intuitiven Bewertung der Fairness nicht übereinstimmen.


Ökologisches Gleichgewicht:

In einem abgeschlossenen Ökosystem gibt es im einfachsten Fall eine Raubtierart und eine Beutetierart. Je mehr Beutetiere vorhanden sind, desto mehr Räuber finden Nahrung, also nimmt die Population der Räuber bei steigender Anzahl der Beutetiere zu. Dadurch wiederum sinkt die Anzahl der Beutetiere und damit zeitversetzt auch die der Räuber aufgrund des geringeren Nahrungsangebots. Somit bleiben unter geeigneten Voraussetzungen die Populationen der Räuber und Beutetiere meistens für einen längeren Zeitraum in einem Gleichgewicht.

Bei diesem Exponat werden Wölfe (Raubtiere) und Schafe (Beutetiere) simuliert, wobei die Aktionen der Tiere durch einfache Regeln festgelegt werden. Die Entscheidung, welche Regel gerade angewendet wird, ist jedoch vom Zufall abhängig.

Der mathematischen Analyse verschiedenartigster Vorgänge liegen dieselben stochastischen Methoden zugrunde. Die vorgestellten Exponate machen diese Modelle intuitiv erfahrbar-sowohl bei der Bestimmung von fairen Einsätzen in einem Spiel als auch in der Beobachtung eines einfachen Räuber-Beute-Ökosystems.

Professor Dr. Andreas Eberle
Institut für angewandte Mathematik

Harald G. Grohganz
Hausdorff Center for Mathematics
Telefon: 0228/73-62221
E-Mail: [Email protection active, please enable JavaScript.]

http://www.grohganz.de/visualisierung.html

Datum: 02. - 05. Juli 2008
Ort: Wissenschaftszelt auf dem Münsterplatz, 53113 Bonn 

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