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Seminarvorträge:
./dokumente/artikel/SeminarSimpMethodenTopologie.ps
Vortrag zur Kohomologie simplizialer Mengen im Rahmen des Seminares "Simpliziale Methoden in der Topologie" im Sommersemester 2007.
./dokumente/artikel/SeminarHomotopietheorieEMR.ps
Vortrag über Eilenberg-MacLane-Räume und ihren Zusammenhang zur singulären
Kohomologie im Rahmen des Seminares "Homotopietheorie" im Wintersemester 2007/2008.
./dokumente/artikel/SeminarHomotopietheorieSHK.ps
Vortrag über die Konstruktion der Stabilen Homotopiekategorie nach Boardman und Adams im Rahmen des Seminares "Homotopietheorie" im Wintersemester 2007/2008.
./dokumente/artikel/Tangentialraeume.ps
Vortrag über Tangentialräume algebraischer Varietäten, Derivationen und
Kähler-Differentiale im Rahmen des Seminares "Lineare Algebraische Gruppen" im Sommersemester 2008.
./dokumente/artikel/FormaleGruppen.ps
Vortrag über die Grundlagen der Theorie der formalen Gruppen im Rahmen des Seminares "Bordismustheorie" im Sommersemester 2008.
./dokumente/artikel/KostantMalcev.ps
Vortrag über die Sätze von Kostant und Malcev zur Klassifikation nilpotenter Orbiten im Rahmen des Seminares "Halbeinfache und nilpotente Orbiten" im Wintersemester 08/09.
./dokumente/artikel/MinimalerNilpotenterOrbit.pdf
Vortrag zu Existenz und Dimension des minimalen nilpotenten Orbits im Rahmen des Seminares "Halbeinfache und nilpotente Orbiten" im Wintersemester 08/09.
./dokumente/artikel/Verschiebefunktoren.pdf
Einführungsvortrag zu Verschiebefunktoren in der BGG Kategorie O im Sommersemester 2010.
./dokumente/artikel/Bott.pdf
Vortrag über grundlegende Eigenschaften der reduzierten K-Theorie kompakter Räume und die Bott-Periodizität im Rahmen des Seminares "Topologische K-Theorie" im Wintersemester 08/09.
./dokumente/artikel/Classes_of_Abelian_Groups.pdf
Skript zum Vortrag über Serres Klassen abelscher Gruppen im Rahmen des Seminares "Kohomologieoperationen" im
Sommersemester 09.
./dokumente/artikel/TechnikenA1.pdf
Vortrag über die technischen Grundlagen der A1-Homotopietheorie von Schemata: Grothendieck-Topologien, Siten,
(Modellstrukturen auf) Kategorie der Simplizialen Garben
./dokumente/artikel/FahnenMannigfaltigkeiten.pdf
Unfertiges Skript zum Vortrag über Charakteristische Klassen und die Kohomologie der Flaggenvarietät in Typ A im Rahmen des Seminares "Flag
Varieties, Kac-Moody Groups and Representation Theory" im Wintersemester 09/10. (Wenn ihr Fehler findet, sagt mir bitte
Bescheid!)
./dokumente/artikel/Spektralfolgen.pdf
Ausführliche Konstruktion der Spektralfolge eines filtrierten
Komplexes.
./dokumente/artikel/LieAlgebraErweiterungen.ps
Skript zum Vortrag über den Zusammenhang zwischen allgemeinen Erweiterungen von Lie-Algebren und ihrer
Kohomologie in Dimension 2 und 3 im Rahmen der ersten Woche des Wissenschaftlichen Kollegs zum Thema "Lie-Gruppen und Lie-Algebren".
./dokumente/artikel/Kirillov.ps
Unfertiges Skript zum Vortrag über die Kirillovsche Charakterformel für koadjungierte Bahnen.
Skripte:
./dokumente/CW-Komplexe.pdf
Ein Skript über topologische Eigenschaften von CW-Komplexen.
Gedanken, Übungen und Ausarbeitungen zur algebraischen Geometrie:
./dokumente/Faserprodukt in LRS.pdf
Konstruktion des Faserproduktes in der Kategorie der lokal geringten Räume.
./dokumente/artikel/GlobSpek.pdf
Konstruktion des globalen Spek in der Kategorie der lokal-geringten Räume, Beweis der Adjunktion und der Korrespondenz
zwischen affinen Morphismen und quasikohärenten O_X-Algebren im Falle von Schemata.
./dokumente/Idealgarben_und_Abgeschlossene_Einbettungen.pdf
Korrespondenz zwischen abgeschlossenen Einbettungen und Idealgarben in der Kategorie der lokal-geringten
Räume. Abgeschlossene Einbettungen sind in LRS stabil unter Basiswechsel. Konstruktion des lokal-geringten Bildes.
./dokumente/Uebungssammlung.pdf
Eine noch unstrukturierte und unkorrigierte Sammlung von Lösungen zu Übungsaufgaben aus dem Liu.
Gedanken, Übungen und Ausarbeitungen zur Kategorientheorie und Homologischen Algebra:
./dokumente/InjektiveObjekte.pdf
Etwas homologische Algebra in der Kategorie der nach unten beschränkten Kokettenkomplexe.
./dokumente/Grothendieck Acyclicity Lemma.ps
Azyklizitätslemma von Grothendieck.
./dokumente/Baer_Kriterium.pdf
Das Injektivitätskriterium von Baer in beliebigen Grothendieck-Kategorien. Beweis der "Lokalität" der injektiven
Dimension von Moduln über Ringen.
Gedanken, Übungen und Ausarbeitungen zur Darstellungstheorie:
./dokumente/Frobeniusobjekte.pdf
Definition von Frobeniusalgebren, Satz zur Mittelung von Operatoren. Anwendungen: Satz von Maschke, Zentralität des
Casimir-Operator, Stabilität vollständig reduzibler Darstellungen unter endlich separablen
Körpererweiterungen. Verallgemeinerung auf Frobenius-Objekte in beliebigen strikten Tensorkategorien mit Dualität
mittels Tangle-Diagrammen.
Gedanken, Übungen und Ausarbeitungen zur Kommutativen Algebra:
./dokumente/Hauptsatz_der_Dimensionstheorie.pdf
Grundlegende Definitionen und Beweis des Hauptsatzes der Dimensionstheorie. Diverse Konsequenzen.
./dokumente/UnendlichesNakayama.pdf
Eine Art Nakayama Lemma für nicht notwendig endlich-erzeugte Moduln.
./dokumente/Henselsches_Lemma.pdf
Beweis des Henselschen Lemmas mit interessanter Analogie zur Numerik :)
./dokumente/Minimale_Primideale.pdf
In reduzierten Ringen ist jedes assoziierte Primideal minimal.
./dokumente/Artinsche_Ringe.pdf
Charakterisierung Artinscher Ringe als nulldimensionale Noethersche Ringe.
Gedanken und Ausarbeitungen zur Topologie; teilweise Aufgaben aus Topologie-Vorlesungen, die ich
tutoriert habe:
./dokumente/Hurewicz.pdf
Beschreibung von Kern und Kokern des Hurewicz-Homomorphismus im Fall 'fast' einfach-zusammenhängender Räume.
./dokumente/Orientierbarkeit_von_Vektorbuendeln.pdf
Vergleich zweier Definitionen des Begriffes der Orientierung eines Vektorraumes und eines Vektorbündels.
./dokumente/Zellulaere_Homologie.pdf
Eine (hoffentlich) detaillierte Beschreibung des zellulären Komplexes und der geometrischen Bedeutung des Randoperators.
./dokumente/Borsuk_Ulam.pdf
Beweis des Satzes von Borsuk-Ulam mit Hilfe der Transfersequenz.
./dokumente/Lokalkompakte_Teilmengen.pdf
Beweis dafür, dass jede lokalkompakte Teilmenge des n-dim. Raumes homöomorph zu einer abgeschlossenen Teilmenge des
(n+1)-dim. Raumes ist.
./dokumente/tutorium/abbildungsgrad.pdf
Berechnung des Abbildungsgrades von komplexen Polynomen und rationalen Funktionen. Anwendung: Beweis des
Fundamentalsatzes der Algebra.
./dokumente/tutorium/mayervietoris.pdf
Herleitung der Mayer-Vietoris-Sequenz und Vergleich zweier möglicher Randoperatoren.
./dokumente/tutorium/colimes.pdf
Konstruktion des Kolimes in der Kategorie der abelschen Gruppen und der Kategorie der Kettenkomplexe über additiven Kategorien mit Kolimiten.
./dokumente/tutorium/urysohn.ps
Jeder separable metrische Raum lässt sich in den Raum der quadratsummierbaren Folgen einbetten.
./dokumente/tutorium/prodzus.ps
Ein Produkt topologischer Räume ist genau dann (weg)zusammenhängend, wenn alle Faktoren wegzusammenhängend waren. Das Produkt ist genau dann lokal
(weg)zusammenhängend, wenn alle Faktoren lokal (weg)zusammenhängend und fast alle Faktoren
(weg)zusammenhängend sind.
./dokumente/tutorium/irrprim.ps
Die Nullstellenmenge eines Ideales, das mit seinem Radikal übereinstimmt, ist genau dann irreduzibel bzgl. der
Zariski-Topologie, wenn das Ideal ein Primideal ist.
./dokumente/tutorium/prodquot.ps
Die Bildung von Produkten und Quotienten kommutiert i.A. nicht, falls den auftauchenden Räumen gewisse
Kompaktheitseigenschaften fehlen.
./dokumente/tutorium/iterquot.ps
Bei iterierter Quotientenbildung kommt es auf die Reihenfolge der herausgeteilten Äquivalenzrelationen
nicht an; jeder solche iterierte Quotient kann als Quotient des ursprünglichen Raumes nach einer (größeren) Äquivalenzrelation
erhalten werden.
./dokumente/tutorium/eigentabb.ps
Übungsaufgabe zu eigentlichen Abbildungen: eine abgeschlossene Abbildung, für die Urbilder von Punkten
kompakt sind, ist eigentlich.
./dokumente/tutorium/prodquotient2.ps
Ein weiteres hübsches Beispiel dafür, dass Produkt- und Quotientenbildung i.A. nicht in kanonischer
Weise kommutieren.Hanno Becker, 2009, habecker at uni-bonn.de